一、研究背景目前国内高校的数学教学仍普遍采用严格的、系统化的形式推理方法．许多教材采用的格式基本上是定义一定理一证明一举例四部曲．这样的数学教育强调了数学的技能与逻辑推理，学生被淹没在成串的定理、习题解答中，对于数学概念在历史上的产生，数学定理或公式的发现过程及一个数学分支的起源等问题被忽略．这种背景下，在一些教师和学生的心目中，数学自然也就成了“单调”、“枯燥”、“晦涩”等的代名词．特别是在五年制高师，随着生源质量的逐年下降，学生又没有经过高中阶段的洗礼，到了专科段，数学专业的学生要学习数学分析、高等代数、解析几何、概率统计、初等数论等专业课．按照传统的教学模式与方法，教学工作举步维艰。

 

　　数学史对数学教育的意义在l9世纪已经引起西方数学史家的注意。法国数学家泰尔凯、英国数学家德摩根等都是其中重要的先驱者。20世纪中叶，一些欧美数学家，如卡约黎、庞加莱、史密斯等大力提倡数学史在数学教学中的运用。1972年，在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教育关系国际研究小组(International Study Group on tlle Relations be—tween Histroy and Pedagogy of Mathematics，简称HPM)，标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现。

 

　　二、数学史融入高师课堂的价值我国著名数学家和数学教育家徐利治先生认为：数学思想史向人们揭示了数学创造性思想的萌芽、成长、发展的客观历史过程，同时也反映了数学成果的发现、发明，创造的动力、契机及其增值发展的规律，从而将能启发青年一代数学家们顺应客观历史规律，总结并扬弃前一代数学家们的思想方法，为人类的数学文化事业做出继往开来的贡献。

 

　　在数学教育中，让学生接受更多数学史方面的教育，不但可以提高学生的文化修养，激发广大学生学习数学的兴趣与热情，同时通过数学起源与发展的学习，学生可以更好地认识数学、理解数学，促进学生的学习。数学史能够有效地解答学生的困惑，如“人们是怎样想到的”和“为什么要学这个理论，学了有什么用”这样难以回答的问题。所以学习数学史，有助于学生了解数学的过去，思考现在并开创未来。对于教师来说，数学史书为教师提供了很好的备课参考资料，它能扩大教师的数学视野，也能促进教师理解数学事实。通过对数学历史的感悟，促使教师教学激情的增加，有利于形成良好的数学思想方法。学习数学史是提高教师教学素养的重要途径，数学史不仅  给予教师必需的数学知识，而且也是教师形成数学思想观念和科学探索信念的精神源泉。

 

　　三、数学史融入高师课堂的方法在数学课堂教学中融人数学史不是为了讲历史而讲历史，而是为了提高学生的学习激情、解决数学教学中的难点。讲数学史也不只是在传统的知识体系中简单地堆砌一些数学家的生平事迹来调节课本的枯燥叙述，而是要突出问题提出的过程和特殊问题的解决过程。在数学教学中通过挖掘数学历史中的榜样来激励学生的学习意志，通过有意识地向学生讲解一些数学家的奋斗史和历史上优秀人物在逆境中成才的故事，可激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神，帮助他们树立正确对待挫折的观念、培养学生的自信心，让他们产生对数学家的崇拜和对数学的热爱，从而激发其斗志，树立远大的奋斗目标。

 

　　根据教学内容不同，可采取不同的方法渗透数学史：

 

　　(一)从历史上实际提出的或学生容易理解的特殊问题出发，采用具体简单的素材作铺垫，从中引导出抽象的数学概念与命题，尽量做到以人为本，遵循学生的认知发展规律。如行列式定义的教学．行列式最早出现于线性方程组的求解。在定义讲授之前，可引导学生解一般二元一次方程组，其解表示起来较麻烦；对于一般三元一次方程组来说，其解表示起来更麻烦。

 

　　这时，便可恰如其分地介绍行列式符号引入的历史：行列式的符号是德国数学家莱布尼茨和日本数学家关孝和在解方程组时分别独立发明的。莱布尼茨曾说：“要发明就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动。”他比别人更早更明确地认识到，好的符号能大大节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。他自觉地和格外慎重地引入每一个数学符号，常常对各种符号进行长期的比较研究，然后再选择他认为最好的富有启示性的符号。介绍这段历史不仅让学生简单地了解了行列式的历史，而且让学生理解了符号的引入是为了让数学更简洁，还要学习数学大师莱布尼茨一丝不苟、严谨求学的精神。

 

　　接着给出行列式符号的具体形式“Il”及表示方法。通过行列式符号的引入，方程组的解看起来简洁明了，体现了数学的简洁美。这时，再接着简单介绍行列式在数学分析、几何学等领域有广泛应用。这样就解决了像“人们是怎样想到的”和“为什么要学这个理论”等问题。

 

　　根据上述二阶、三阶行列式的运算规律，学生自然就会考  虑三阶以上的行列式是怎么定义的，从而顺理成章地引入n阶行列式的定义。

 

　　(二)在教学过程中插入前人的解题思想、方法，启发学生的思维，提高分析问题、解决问题的能力。微积分是高等数学及数学分析的主要内容，在讲授时，可适当地介绍其发展背景。

 

　　首先可介绍“无限细分，无限求和”微积分思想的萌芽。

 

　　两千多年前的古希腊时代，奴隶们在繁重的生产劳动中认识到，搬运重东西时利用滚动要比滑动省力，因而在运输中广泛应用装有圆轮和圆轴的车子。为了精密地制造这些工件，就要对圆有精确的认识。科学家阿基米德利用圆的内接正多边形和外切正多边形来推算。从圆心到多边形顶点的半径把多边形分成一个个三角形，同时把圆也分成一个个扇形。边数越多，各个三角形底边之和越接近于圆的周长；各个三角形面积之和也越接近于圆的面积。阿基米德从简单的六边形一直做1n 1到96边形，得出圆周率订介于3 与3 1之间。在这个计算， 1 ，工作中，多边形的边数不断增多，体现了“无限细分”的微分思想；由许多三角形的总和来求圆周长及圆面积，体现了“无限求和”的积分思想。

 

　　我国古代，也早就有了微积分思想的萌芽。西汉刘歆在《西京杂记》中提到的“记里车”、东汉张衡制造的“浑天仪”、蜀汉诸葛亮使用并改进的“木牛流马”都要设计制造圆形物件，从而产生了刘徽提出的“割圆术”。“割之弥细，所失弥少；割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”这就包含着“无限细分，无限求和”的微积分思想。

 

　　但是，由于受当时生产实践水平的限制，没能够形成完整的微积分理论。这也说明，一种划时代的数学思想的产生是生产实践提出需要的结果，它的进一步形成和完善，也只有当生产实践有了进一步需要的时候才能实现。

 

　　接着介绍近代微积分的酝酿，到了l7世纪上半叶，社会生产实践活动进入了一个新的时期，自然科学、天文学、力学等领域均有重大事件发生。

 

　　1608年，荷兰眼镜制造商发明了望远镜。不久，伽利略制成第一架天文望远镜，并作出了令世人目不暇接、惊奇不已的天文发现。望远镜的光程设计需要确定透视镜曲面上任一点的法饯，这使得求任意曲线的切线问题成当务之急。

 

　　1619年，开普勒行星运动三大定律公布。行星沿轨道运动的路程、行星矢径扫过的面积以及物体重心与引力的计算使面积、体积、曲线长、重心和引力计算的兴趣又被激发起来。  1638年，伽利略《关于两门新科学的对话》出版。他建立了自由落体定律、动量定律等。他认识到弹道的抛物线性质，并断言炮弹的最大射程应在发射角为45。时达到。确定非匀速运动物体的速度与加速度使瞬时变化率问题迫在眉睫。确定炮弹的最大射程及寻求行星轨道近日点与远日点等涉及的函数极大值、极小值问题也亟待解决。

 

　　在l7世纪上半叶，几乎所有的科学大师都致力于寻求解决这些难题的新的数学工具，特别是描述运动与变换的无限小算法。他们在解决问题的过程中，逐步形成了微积分学的一些基本方法。最终由英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨创立了微积分理论。

 

　　然后，为了让学生对微积分所研究的问题和方法有一个大致的了解，可对下面两个初等数学难以解决的问题作一些初步分析。

 

　　问题1：求自由落体在下落后1秒钟这个时刻的瞬时速度。

 

　　这是求一个作变速运动的物体在某一时刻的瞬时速度问题．问题2：求一个曲边三角形的面积。古代的“割圆术”和古代劳动人民用一块块石头砌成拱形的桥洞给了我们启示，从整体看是曲的东西，在局部却可以“以直代曲”。

 

　　上述提出的两个问题在形式上虽然不同，但解决这些问题的基本思想却是一样的(即先在局部“以不变代变”或“以直代曲”求得所求量的近似值，然后在无限变化的过程中实现近似转化为精确)。前者属于微分学问题，后者属于积分学问题．通过对微积分产生的历史背景的介绍，再现了数学知识的形成过程，让学生体会到“数学来源于生活，并应用于生活”，从而提高其学习微积分的兴趣。学生通过对古今中外数学家和科学家的感人事迹，能感受到他们严谨的科学态度和锲而不舍的探索精神，进而树立正确的人生观。

 

　　(三)要求学生利用课余时间搜集相关数学史料，调动学生积极参与课堂教学．如费马大定理的教学，课前布置学生围绕几个问题去搜集资料：(1)费马大定理的提出背景及内容是什么?(2)为什么称费马大定理是一只“会下金蛋的鹅”?(3)费马大定理经历多长时间，被谁证明的?由于课前学生要搜索大量的文献资料，并进行整理，他们对费马大定理的内容已经有了初步的认识，课堂教学当然能够顺利开展，而且学生的参与度高．这样，学生才真正参与了课堂教学，这与教师直接讲解相比，当然起到事半功倍的效果。

 

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